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zoom RSS 「平均」の意味、大学生の24%が理解せずのニュースについて

<<   作成日時 : 2012/02/24 22:29   >>

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大学生の24%が「平均」の意味を正しく理解していないなど、基礎的な数学力、論理力に大きな課題があることが、日本数学会が実施した初の「大学生数学基本調査」で明らかになった。

 理系学生やセンター入試で数学を受験した大学生も多数含まれており、入試のあり方も問われそうだ。

 調査は昨年4月から7月にかけ、国公立大から私立大まで48大学で実施。主に入学直後の学生5934人が協力した。調査では小中学校で学ぶ内容を中心に、論理的な文章の読解や記述力、基本的な作図力を問う5問が出題された。

 その結果、全問正答した学生は、わずか1・2%だった。「偶数と奇数を足すとなぜ奇数になるか」を論理的に説明させる中3レベルの問題の正答率は19・1%。小6で学ぶ「平均」についても、求め方は分かるが、「平均より身長が高い生徒と低い生徒は同じ数いる」などの正誤については誤答が目立ち、中堅私大では半数が誤答だった。
読売新聞 2月24日(金)20時19分配信


うーん今の大学生はこのレベルの問題が出来ない人が結構いるんですね・・・
私も決して良い成績ではなかったけどこの位は普通に分かった物ですが。
それじゃあちょっと解いてみましょう。

問「偶数と奇数を足すとなぜ奇数になるか」
まず確認しておくべきことは、奇数と偶数の定義
奇数・・・ある整数を2で割ると余りが1になる数字 例:1,3,5,7,9,11・・・
     12345÷2=6172 余り1
偶数・・・ある整数を2で割ると余りが0になる数字 例:2,4,6,8,10・・・
     123456÷2=61728 余り0
と言う事です。

言い方を変えると下のようになります。
奇数・・・整数(いくつでもいい)を2倍した数に1を足した物
     6172×2+1=12345
偶数・・・整数(いくつでもいい)を2倍した数
     61728×2=123456

ここで整数をM、Nとしましょう。そうすると
奇数:2×M+1 (例:2×1+1=3→奇数)
偶数:2×N  (例:2×1=2→偶数)
ですね。

さて本題の「偶数と奇数を足すとなぜ奇数になるか」ですが、さっきの式にあわせると・・・
(2×N+1)+2×M=2×(M+N)+1になります。
つまりある数M、Nを足した数の2倍なので偶数ですね。(2で割って余り0なので)。それにに1を足した物が答えになります。つまりはM,Nにどんな整数を入れても「2倍した数に1を足した物」の奇数の定義になります。

と言う事で偶数と奇数を足すと奇数になる訳なのです。(←で良かったかな?)

例1:Mを1、Nを2とした場合
   2×1+2×2+1=2+4+1=7 ・・・奇数
例2:Mを2、Nを3とした場合
   2×2+2×3+1=4+6+1=11 ・・・奇数


問「平均より身長が高い生徒と低い生徒は同じ数いる○か×か」
この答えは×です。
そもそもの問題の前提は・・・
100人の身長の平均は163.5センチです。
平均を出す式は
 「100人の身長の合計を人数(この場合100)で割る」
ここまではいいですね。
例えば100人の身長が全員163.5センチだったら平均は当然163.5センチになります。
また、99人が100センチで1人が64.5メートル(そんな奴はいないか)でも平均は163.5センチです。
(100×99+6450)÷100=163.5
だから必ずしも平均より身長が高い生徒と低い生徒は同じ数いる訳ではないですね。

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コメント(2件)

内 容 ニックネーム/日時
こんばんは。偶然日記を拝見したものです。
偶数奇数の問題は、nとmを使うべきですね。
その解法ですと連続する2つの偶数奇数を足したときの証明にしかなりません。
余計なお世話でしたら申し訳ありません。



けん
2012/02/24 23:09
けんさん
ご指摘ありがとうございました。とりあえず直してみましたけどこれでいいですか?
何分にも20年近く数学の世界から離れておりますのでこんな感じだったかなーと言う感覚で書きましたのでご容赦の程を
のんだくれ自警団長
2012/02/24 23:45

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